Question

求函数y=cos平方x-sin平方x+sinxcosx的最大值及相应的x的取值 *** ？

Answer 1

cos²x-sin²x=cos2xsinxcosx=sin2x/2y=cos2x+sin2x/2=√5 sin(2x+θ)/2 tanθ=2最大值为 =√5/2当y取最大值的时候 ,sin(2x+θ)=12x+θ=π/2 + kπ k∈Zx=π/4 + kπ/2 -arctan2/2 k∈Z,5,y=cos2x-(1/2)sin2x
=√5/2*[(2/√5)cos2x-(1/√5)sin2x]
令cosa=2/√5，sina=1/√5
则y=√5/2(cos2xcosa-sin2xsina)=√5/2cos(2x+a)
cos(2x+a)≤1
所以，y的最大值=√5/2
此时2x+a=2nπ(n为整数)
所以x=nπ-(1/2)arccos(2/√5) (n为整数),1,