Question

如何证明向量组的秩等于向量组的极大无关组秩?

Answer 1

证明如下：

（1）AB中的行向量是A中行向量的线性组合，同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合

（2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个袭如n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大斗禅局无关空让组

（3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩

（4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}

扩展资料

变化规律

(1)转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)