1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+…+1/[n(n+1)(n+2)] <1/4

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大沈他次苹0B
2022-07-21 · TA获得超过7303个赞
知道大有可为答主
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因为:1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1) -1/(n+1)(n+2)]所以:1/(1*2*3) +1/(2*3*4)+…+1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+…+1/(n-1)n-1/n(n+1)+1/n(n+1)-1/(n+1)(n-2)=1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]<1/4...
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