Question

点火公式的证明过程。

Answer 1

0到2π点火公式如下：

证明点火公式：

[0,π/2]分部积分然后递推。

[0,π]划分区间然后递推。

相关定义：

点火公式一般指Wallis公式，Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。