已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是关于x的方程5x²-x+m=0的跟根,求sin³θ+cos
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sinθ+cosθ=1/5
sinθcosθ=m
sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=(sinθ+cosθ)((sinθ+cosθ)²-3sinθcosθ)
=1/5*(1/25-3m)
=1/125-3/5*m
1/(sinθcosθ)=(tan²θ+1)/(tanθ)=1/m
mtan²θ-tanθ+m=0
tanθ=(1±√(1-4m²))/(2m)
sinθcosθ=m
sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=(sinθ+cosθ)((sinθ+cosθ)²-3sinθcosθ)
=1/5*(1/25-3m)
=1/125-3/5*m
1/(sinθcosθ)=(tan²θ+1)/(tanθ)=1/m
mtan²θ-tanθ+m=0
tanθ=(1±√(1-4m²))/(2m)
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