Question

已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数？

Answer 1

A(n+1)=f（1/An）
A(n+1)=An(2/An +3)/3=2/3 +An
A(n+1)-An=2/3
Tn=A2(A1-A3)+A4(A3-A5)+...+A(2n)(A(2n-1)-A(2n+1))
=A2(-2d)+2A2(-2d)+..nA2(-2d)
=A2(-2d)(1+2+3+4+...+n),10,f(x)=(2x+3)/3x化简：=2/3+1/x
所以an+1=f(1/an)=2/3+an，为d=2/3的等差数列。
所以an=1+2(n-1)/3.
这是第一问。
第二问：
Tn=a1a2-a2a3+a3a4-···+（-1）n-1 ana(n+1)
=1*5/3-5/3*7/3+……+(-1)^(n-1)*(1+2n)/3*(3+2n)/3,0,已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4 a5+……-a2n a2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn