Question

如何用微积分计算球的体积？

Answer 1

原式：S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ，θ：π/2->π

= (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]

= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]

如图所示：

扩展资料：

积分性质与积分公式

1、线性性

积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

2、保号性

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个

上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

3、含有对数函数的积分