Question

X服从正态分布,S是标准差,nS2/σ2服从卡方分布,求E(S)

Answer 1

根据题目，我们知道 X 服从正态分布，S 是标准差，nS^2/σ^2 服从卡方分布。要求 E(S)，我们可以使用卡方分布的性质以及正态分布的性质来计算。
卡方分布的性质之一是：如果 Y ~ χ^2(k)（k 自由度的卡方分布），则 E(Y) = k。
在这里，nS^2/σ^2 服从卡方分布，我们知道其期望值为 n（自由度）。
另一方面，正态分布的标准差 S 与方差 σ^2 之间的关系是 S = √σ^2。
现在我们要求 S 的期望值 E(S)。由于 S = √σ^2，我们有 E(S) = E(√σ^2)。
由于 E 是线性操作，我们可以将 E(√σ^2) 展开为 √E(σ^2)。
而 nS^2/σ^2 服从卡方分布，其期望值为 n。
所以，E(S) = √E(σ^2) = √(n)。
综上所述，E(S) = √n，其中 n 是样本数量。