Question

利用不等式的性质解不等式

Answer 1

利用不等式的性质解不等式如下：

1、如果x>y，那么y<x；如果x<y，那么y<x；（对称性）。

2、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。

不等式定义：

一般地，用纯粹的大于号》、小于号《连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）≥、不大于号（小于或等于号）≤连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号连接的式子叫做不等式。

不等式的证明方法：

1、比较法。

作差比较法：根据a-b>0↔a>b，欲证a>b，只需证a-b>0；作商比较法：根据a、b=1，

当b>0时，得a>b，当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1，当b<0时，得a<b。

2、反证法。

证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

3、放缩法。

将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的，已知A<C，要证A<B，则只要证C<B若C<B成立，即证得A<B也可采用把B缩小的方法，若已知C<B，则只要证A<C。

4、分析法。

执果索因。证明不等式时，从待证命题出发，寻找使其成立的充分条件由于”分析法“证题书写不是太方便，所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用”综合法“进行表述。