Question

f(x)=ax+2a+1在[-1，1]上的函数值可去正值也可取负值，则a的去职范围是？？？

详细步骤和做这类题的数学思想，谢谢

Answer 1

若a=0,则f(x)=1,不满足条件,所以a不等于0
则f(x)为一次函数,一次函数要么为增函数,要么为减函数.
若a>0,f(x)单调增,则为了满足条件.
f(-1)<0 得a<-1 f(1)>0 a>-1/3 无解
若a<0,f(x)单调减,则为了满足条件.
f(-1)>0 得a>-1 f(1)<0 a<-1/3 得-1<a<-1/3
综上所述 a的取值范围是(-1,-1/3)

这类题的关键就是要对特殊函数,如一次,二次,要有充分的了解,尤其对单调性,极值要非常了解,能够分析含参解析式的各种情况.

Answer 2

(-1,3)