Question

已知平面四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=120度,求证:BC+DC=AC

Answer 1

• 分析一（截长法）在AC上截取CE=CD，由题设可知ABD为等边三角形，由等弧(弦)对等角可知角ACD为60度,进而SAS证明三角形BCD全等于AED,于是AE=BC,进而得证.

• 补短法:延长DC到E,使得CE=BC,连接BE;由SAS证明ABC与DBE全等,可得AC=DE,又DE=CD+BC,从而得证.

  

   

Answer 2

图就相当于1个等边3角行和1个120度的等要3角合在一起
连接AC交BD于O 设置CO=X BC+DC=4X AO=根号3乘DO 又BO=DO=根号3乘X 所以AO=3X 所以AC=4X

Answer 3

因为 角BAD=60度,角BCD=120度
所以ABCD共圆，且AC是直径
所以角D=B=90度
AD=AB AC=AC
所以三角形ADC=ABC
所以角CAD=CAB=30度
所以DC=BC=1/2AC
所以BC+DC=AC