Question

已知数列{an}的通项公式为an=3^n+2^n+（2n-1），求前n项和

求过称

Answer 1

a1=3+2+2-1=6
an=Sn-S(n-1)=3^n+2^n+2n-1
a(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=3^(n-1)+2^(n-1)+2(n-1)-1
a(n-2)=S(n-2)-S(n-3)=3^(n-2)+2^(n-2)+2(n-2)-1
.
.
a1=S1=3+2+2-1
上面等举困册式左右边分正宏别相加
Sn-S(n-1)+S(n-1)-S(n-2)+S(n-2)-S(n-3)+..+S1
=3^n+3^(n-1)+3^(n-2)+..3+2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+..2+2n+2(n-1)+..2-1*n
两个等比数列，一尺仔个等差数列
Sn=3*(1-3^n)/(1-3)+2*(1-2^n)/(1-2)+2n(n+1)/2-n
=3(3^n-1)/2+2(2^n-1)+n^2=3^(n+1)+2^(n+1)+n^2-7/2

Answer 2

Sn=a1+...+an
=3+2+1+......+3^n+2^n+(2n -1)
=3+...+3^n+(2+...+2^n)+(1+3+...+2n-1)
=3*(1-3^n)/中乱宴(1-3)+2*(1-2^n)/(1-2)+(1+2n-1)*n/2
=3/陪正2*(3^n-1)+2^(n+1)-2+n^2
=1/卖银2*3^(n+1)-7/2+2^(n+1)+n^2