Question

高一数学题，急！！！！

已知：集合A=（Y，Y=X^2-4X+3,X属于Z），B=（Y,Y=-X^2-2X,X属于Z），求A交B？

Answer 1

A交B={0} 就一个元素

这道题要注意的是 求的是Y的交集而不是X

所以你可以选择画图来解决这道题。

两个集合中的方程都是抛物线（先不管X是整数的条件） A开口向上 配方得 最小值为-1 B开口向下 配方得 最大值为1

因为求的是Y的交集 所以你可以判断 交集元素是在-1和1之间的

如果x是实数 那么答案就是[-1,1]了 但是 x是整数，也就是说 对于A和B的两个方程分别得有一个整数x（x可以是不同的） 使得Y的值是在-1到1之间的（Y的值是一样的）

那么你可以用笨方法 因为X整数 很好列举的 又因为抛物线都是对称的 对称轴两侧取到的Y是一样的

最后会发现 只有Y=0是符合要求的 其他最接近的值也要有-3 或者3

所以答案是 A交B={0}

Answer 2

y=x²-4x+3=(x-2)²-1
令a=x-2
则y=a²-1
A={y|y=a²-1,a∈Z}

y=-x²-2x=-(x+1)²+1
令b=x+1
则y=-b²+1
B={y|y=-b²+1,b∈Z}

求A∩B，则令a²-1=-b²+1
a²+b²=2
因为a,b都是整数，所以只能有a²=1，b²=1
此时 y=a²-1=-b²+1=0
即A∩B只有一个元素，这个元素是0
A∩B={0}

Answer 3

X^2-4X+3==-X^2-2X
2x^2-2x+3=0
2(x-1/2)^2+5/2=0
无解
A交B=Φ

Answer 4

相当于解一个一元二次方程
最后答案无解