Question

如图，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A、B两点，点Q（n，2）在抛物线上，若∠AQB=90°，试求a的值

如图，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A、B两点，点Q（n，2）在抛物线上，若∠AQB=90°，试求a的值...

Answer 1

过点Q作QR垂直于x轴，岁森肢则QR=2，
QR^2=AQ*BQ=4
设A（x1,0）春宴,B(x2,0)，
则由韦达定理得，
x1+x2=-b/a,x1x2=c/乎世a，
由AQ*BQ=4得
(n-x1)（x2-n）=4
n(x1+x2)-x1x2-n^2-4=0
-bn/a-c/a-n^2-4=0
Q在抛物线上，
an^2+bn+c=2
n^2=2/a-bn/a-c/a
所以，-bn/a-c/a-2/a+bn/a+c/a-4=0
化简，-2/a-4=0
所以a=-1/2

Answer 2

解：因为抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交好败于点A、B两点，设点A坐标为（X1,0），点B坐标为（X2,0），拦猜则X1、X2分简袜型别为ax^2+bx+c=0的两个不相等的根，则X1+X2=-b/a，X1X2=c/a，又因为点Q（n，2）在抛物线上，若∠AQB=90°，则|AQ|^2+|BQ|^2=AB^2，则(n-X1)^2+4+(n-X2)^2+4=(X2-X1)^2，则2n^2-2n(X1+X2)+X1^2+X2^2+8=X2^2-2X1X2+X1^2，则n^2-n(X1+X2)+4=-X1X2，则n^2+bn/a+4=-c/a，则(bn+c)/a=-n^2-4，则a=-(n^2+4)/(bn+c)。