Question

x分别趋于0和派时，sin mx/sin nx的极限值

求详细答案

Answer 1

第一问
x趋于零时，sinx=x，因此原式=mx/nx=m/n
第二问
sin(mx)=sin(mx-mπ),（当m为偶数） sin(mx)= - sin(mx-mπ), （当m为奇数）（对n也同理）
x趋于π时，x-π趋于零，因此原式=±m(x-π)/n(x-π)=±m/n （m，n奇偶性相同取正，不同取负）

追问

可是第一个答案是m/n 第二个是（-1）^(m-n)Xm/n

可是第一个答案是m/n 第二个是（-1）^(m-n)Xm/n

追答

第一个答案我说的和你的一样；
第二个：
（-1）^(m-n) = 1 （若m，n都为奇数或都为偶数）或者 -1 （若m，n一个是奇数一个是偶数）
所以第二个答案和我也是一样的。
第二问的关键在于x不趋向于零，所以我们要在sin（）的括号里面造出一个趋向于零的东西来，让他转化为第一个问题，所以我们分别减去了mπ和nπ，变成sin(mx-mπ)和sin(nx-nπ)