Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），且与直线 y= -3/4+2相交与点B

，C两点，点B在x轴上，点C在y轴上。
求
1二次函数解析式
2如果P（x，y）是线段BC上的一动点（P不与B重合），O坐标原点，试求△POA的面积S△POA与x之间的函数关系，写出自变量x的取只值范围
3是否存在这样一点P使PO=OA？若存在求出点P的左边，不存在请说明理由

Answer 1

(1)大概就是这么个形状，Y=-3/4X+3则B（4,0），C（0,3）

设y=ax2+bx+c

因为A（2,0），抛物线过A、B、C三点，三个点坐标代入二次函数

所以可以求出二次函数

(2)SΔPOA=OA的横坐标乘以P点的纵坐标在除以2 =Y=-3/4X+3(这个Y是P的纵坐标，P在直线上)

所以ΔPOA的面积S△POA 与X 之间的函数关系式就是SΔPOA=-3/4X+3             0<X<4

(3)若ΔPOA为等腰的，则可能PO=PA或OA=OP或PA=OA

若PO=PA则P(1,9/4)

因为OP得最小值为12/5(即OP垂直于BC时取最小值)，所以OP不可能等于2

若PA=OA ，则PA=2，然后根据P、A两点的坐标算出X、Y   得出X=4或1.44，因为X=4时，P点与B点重合，所以X=1.44  那么Y=1.92   所以P(1.44，1.92)