Question

请完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明

请完成定理“同角（等角）的补角相等”的证明

Answer 1

证明过程如下：

若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1是同一个角。

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，则∠3=∠2。

这叫同角的补角相等

同理，若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，是等角。

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3，则∠4=∠2。

这叫等角的补角相等。

扩展资料：

补角与余角的区别

1、定义不同

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 。

∠A +∠C=180°即：∠C的补角=180°-∠C； ∠A的补角=180°-∠A

如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。

∠A +∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A

2、计算方法不同

补角：180度减去这个角的度数。

余角：90度减去这个角的度数。

余角必由两个锐角组成，互补的两角，必有其一为钝角或直角。

Answer 2

举反例、、假设不相等、、再推导、、最后得结论：相等

还可以直接证明
若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1是同一个角，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，则∠3=∠2，
这叫同角的补角相等
同理，若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3，是等角，
所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，则∠4=∠2，
这叫等角的余角相等