如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠AB
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．...
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 展开
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 展开
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1）∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠EAD=∠AEB ∴∠ABE=∠EAD
（2）∵∠AEB=2∠ADB，∠ABE=∠AEC∴∠ABD=∠CBD=∠ADB∴AB=AD又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∴AD=AB=BC=AD=>四边形ABCD是菱形．
（2）∵∠AEB=2∠ADB，∠ABE=∠AEC∴∠ABD=∠CBD=∠ADB∴AB=AD又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∴AD=AB=BC=AD=>四边形ABCD是菱形．
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