Question

方程log2x+x=5的根所在区间

Answer 1

画出函数

y=log2x和函数y=-x+5的图像，查看两个函数图像交点的位置

交点位于区间（3,4）所以方程的根所在区间是（3,4）

Answer 2

　　用计算机画图，当然能判断（甚至可以直接求出数值解，这没有技术含量）。但是考试时手工画图就不可行了。

但是咱们用画草图的方法至少可以明确一点，就是该方程只存在一个实数根。

接下来这样分析，令f(x)=log2x+x-5,这样原方程的根就相当于函数f(x)的零点；也就是说，判断方程log2x+x=5的根所在区间等价于判断函数f(x)的零点所在区间。

一方面，f(x)是连续函数，
且f(4)=2+4-5=1>0，

f(3)=log2 3+3-5<2+3-5=0
因此，f(x)在区间（3,4）上有且只有一个零点。

如果你想让区间更精细，可以继续缩小零点所在的区间。即采用二分法。
找3和4的中点，即3.5 。 判断f(3.5)的符号。事实上可以证明f(3.5)>0
因此，f(x)的零点在区间（3,3.5）内。
接下来你可以继续判断f((3+3.5)/2）的值，
如果f((3+3.5)/2）>0那么，f(x)的零点在区间（3，(3+3.5)/2）内，
否则在区间（(3+3.5)/2，3.5）内。
依次这样进行下去，直到你觉得区间足够小为止（达到满意精度）。

Answer 3

这个应该是一个选择题，否则区间答案可以不唯一哦
法1：特殊值法
log2x+x=5
当x=3时，log2，3<10g2，4=2，所以log2，3+3<2+3<5
即当x=3时，log2x+x<5
当x=4时，log2x+x=log2，4+4=2+4=6>5
即当x=4时，log2x+x>5
所以方程log2x+x=5的根所在区间一定在3到4之间

法2：数相结合法
log2x+x=5
log2x=-x+5
所以根为y1=log2x 与y2=-x+5交点，画一下草图，看交点位置即可
得出方程的根所在区间是（3，4）。

不明白欢迎发题目后向我求助。

Answer 4

变形得到log2x=5-X，作图得知3<X<4.