Question

已知集合P=[1/2，2]，函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q。

（1）若P∩Q≠空集，求实数a的取值范围；（2）若方程log2(ax^2-2x+2)=2在[1/2，2]内有解，求实数a的取值范围

Answer 1

⑴有aX^2-2X+2>0,可以知道对称轴X=1/a
当a>0,
①1/a<=1/2,f(1/2)>0
②1/a>=2,f(2)>0
③1/a属于[1/2，2]时,△<0
当a<0
①1/a<=1/2,f(2)>0
②1/a>=2,f(1/2)>0
③1/a属于[1/2，2]时,f(1/2)>0,f(2)>0
可以解出a的取值范围
⑵即ax^2-2x-2=0在[1/2，2]有解
有一根时,
①f(1/2)*f(2)<0
②1/a在[1/2，2],△=0
有2根时,
①1/a在[1/2，2],
f(1/a)<0,f(1/2),f(2)>0
求出a