Question

大学数学

∫√(2-x²) dx 积分区间0 √2
∫1/{√(1-x) -1}dx 积分区间3/4 1
∫1/｛e^x+e^(-x)｝dx 积分区间0 正无穷

Answer 1

《高等数学》:
一函数与极限
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性
二导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分
三导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点
四不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例

五定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分
六空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线
七多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值
八多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法
九常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法
十无穷级数
级数的概念及其性质
正项级数的收敛问题
一般常数项级数的审敛准则
函数项级数、幂级数
函数幂级数的展开式

《工程数学》:
工程数学是好几门数学的总称.工科专业的学生大一学了高数后.就要根据自己的专业学“积分变换”，“复变函数”“线形代数”“概率论”“场论”等数学,这些都属工程数学. 工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题。

Answer 2

∫<0,√2>(2-x²)dx
=[2x-(1/3)x³]|<0,√2>
=(2√2-(1/3)*2√2]-(0-0)
=2√2-(2/3)√2
=(4/3)√2

∫<3/4,1>1/[√(1-x)-1]dx
令√(1-x)=t ==> 1-x=t² ==> x=1-t² ==> dx=-2tdt
且，x=3/4时，t=1/2；x=1时，t=0
原式=∫<1/2,0>[-2t/(t-1)]dt
=2∫<0,1/2>[t/(t-1)]dt
=2∫<0,1/2>[(t-1)+1]/(t-1)dt
=2∫<0,1/2>[1+1/(t-1)]dt
=2t|<0,1/2>+2∫<0,1/2>[1/(t-1)]dt
=2[(1/2)-0]+2ln|t-1||<0,1/2>
=1+2[ln(1/2)-0]
=1-2ln2

∫1/[e^x+e^(-x)]dx
=∫e^x/[(e^x)²+1]dx
=∫[1/(e^x)²+1]d(e^x)
=arctan(e^x)|<0,+∞>
=lim<a→+∞>arctana-arctan1
=(π/2)-(π/4)
=π/4

追问

第一个答案是π/2 可是我自己算了答案也不是 所以问问 您帮我再看看第一个？

追答

对不起，我漏看了根号啦！
∫√(2-x²)dx
令x=√2sinα，α∈[0，π/2]
则，√(2-x²)=√(2-2sin²α)=√[2(1-sin²α)]=√[2cos²α]=√2cosα，dx=d(√2sinα)=√2cosαdα
所以，原式=∫√2cosα*√2cosαdα
=∫2cos²αdα
=∫(cos2α+1)dα
=[(1/2)sin2α+α]|
=[(1/2)(0-0)]+(π/2-0)]
=π/2

或者根据定积分的几何意义来求解！
已知x∈[0,√2]
又因为y=√(2-x²)≥0， ===> x²+y²=2
它表示的是圆x²+y²位于第一象限部分的面积，即∫√(2-x²)dx=(1/4)*π*(√2)²=π/2

Answer 3

能拍照传上来不？

追问

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