线性代数,第4题
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证明:
将排列(j1j2...jn)作如下的次序排列:
1、先将这个排列从小到大的顺序排列,则逆序数为0;
2、再将排列反过来,得到由大到小的递减排列, 其逆序数为(n-1)+(n-2)+...+2+1=(n-1)n/2,
那么这个序列的逆序数,如果正排列逆序数增加1,则其反排列逆序数减少1, 根据题意其正排列增加了k,那么反排列减少了k
则:T(j1j2...jn)+T(jnjn-1...j1)=0+k+(n-1)n/2-k=(n-1)n/2
所以T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-k
将排列(j1j2...jn)作如下的次序排列:
1、先将这个排列从小到大的顺序排列,则逆序数为0;
2、再将排列反过来,得到由大到小的递减排列, 其逆序数为(n-1)+(n-2)+...+2+1=(n-1)n/2,
那么这个序列的逆序数,如果正排列逆序数增加1,则其反排列逆序数减少1, 根据题意其正排列增加了k,那么反排列减少了k
则:T(j1j2...jn)+T(jnjn-1...j1)=0+k+(n-1)n/2-k=(n-1)n/2
所以T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-T(jnjn-1...j1)=(n-1)n/2-k
追问
谢谢!
追答
恩,work
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