已知a、b是不等正数 且a³-b³＝a²-b² 求证 1＜a＋b＜4/3
2个回答
展开全部
∵a^3－b^3＝a^2－b^2，∴（a－b）（a^2＋ab＋b^2）＝（a－b）（a＋b），又a、昌敬b不等，
∴a^2＋ab＋b^2＝a＋b，∴（a＋宏薯b）^2－ab＝a＋b。
∵a、b都是正数，∴（a＋b）^2－ab＜（a＋b）^2，∴（a＋b）^2＞a＋b，∴a＋b＞1。······①
∵（a＋b）^2－ab＝a＋b，∴（a＋b）^2－（a＋b）＝ab，
∴2√［（a＋b）^2－（a＋b）］＝2√（ab）＜a＋b，∴4（蔽迅者a＋b）^2－4（a＋b）＜（a＋b）^2，
∴3（a＋b）^2＜4（a＋b），∴a＋b＜4/3。······②
由①、②，得：1＜a＋b＜4/3。
∴a^2＋ab＋b^2＝a＋b，∴（a＋宏薯b）^2－ab＝a＋b。
∵a、b都是正数，∴（a＋b）^2－ab＜（a＋b）^2，∴（a＋b）^2＞a＋b，∴a＋b＞1。······①
∵（a＋b）^2－ab＝a＋b，∴（a＋b）^2－（a＋b）＝ab，
∴2√［（a＋b）^2－（a＋b）］＝2√（ab）＜a＋b，∴4（蔽迅者a＋b）^2－4（a＋b）＜（a＋b）^2，
∴3（a＋b）^2＜4（a＋b），∴a＋b＜4/3。······②
由①、②，得：1＜a＋b＜4/3。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
a+b>1貌似证不出来，我只能证明0＜a＋b＜4/3
追答
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
