Question

求matlab 连续小波变换大神！！

母小波选择为morlet，尺度a自己定义了两个，a1=27,a2=54。信号经过CWT后怎么得到该尺度对应频率段的信号？是重构么？求详细说明!谢谢！

Answer 1

CWT重构个啥？可以计算得到该尺度CWT变换结果对应的频率，但不能得到该尺度对应频率段的信号，要得到信号只能用DWT，重构DWT的结果系数可以得到信号。

追问

那么DWT怎么得到我对应的那个频段的信号啊？？尺度是确定的

追答

DWT也不能得到你定义的尺度的频段的信号，能得到最为接近的尺度32和64的信号，对应的DWT就是5阶和6阶的DWT小波细节的重构，但这牵扯到你的原始信号有没有足够的点数能分解这么多层，数据点数太少做DWT将出现混频、假频和伪吉布斯效应，说实话小波分析就不是你这么用的。
另一种是曲线救国的方案，DWT4阶的细节系数对应尺度16，去掉一半系数就是5阶尺度32的系数，即隔点取值即可，那么以此类推，要得到尺度27的系数就是将DWT4阶对应尺度16的系数保留其中的16/27的系数，但是你如何确定哪些点应该留哪些点应该去掉？
能用的做法只能用interp1插值得到DWT4阶细节点数16/27的新的插值的数组。先通过算DWT4阶细节系数的点数计算其16/27个点数取整，然后用linspace生成范围从1到DWT4阶细节点数，长度有16/27个点数的数组，用yi = interp1(Y,xi)得到的新数组就是尺度27的系数，但是这里有插值的干扰，已经人为造成了误差，你就凑活用吧。得到这些系数的新数组，用upcoef函数直接重构得到CWT尺度27的信号，这里27与32接近所以upcoef函数的参数O = 'd'，N就取5吧。
这方法有太其它因素的干扰，如插值，如取DWT的分解阶次，DWT小波基的伸缩必然是2倍的关系，而你这个却是小数的关系（16/27），这只能在CWT中实现，而cwt由于从数学上讲是没有办法实现逆变换（重构）的，因为小波逆变换与小波变换是没有一一对应关系的（所以在matlab中没有CWT的逆变换函数），这和傅氏变换是不同的，后来当引入了DWT和滤波器组的时候，才实现了某些尺度上的重构，而你这个尺度27的系数却用阶次5（尺度32）的小波基来重构，所以别费劲了，这结果可能和原始信号中所含的信息有较大误差，都是人为方法造成的。还是那句话小波分析就不是你这么用的。
实在不行你就用CWT的小波系数代替信号算了，这俩从数学意义上是不同的，值也有误差，但都能表示信号的信息，所以分析应用的时候都可以。