Question

设二次函数f(x)=x2+px+q，集合A={x| f(x)=x，x∈R}，集合B={x| f(x-1)=x+1，x∈R}，当A={2}时，求集合B

解由已知，方程x^2+px+q=x只有一个解是2。
所以判别式=0且把2带进去等式成立。
也就是(p-1)^2=4q且4+2p+q=2。
所以(p-1)^2=4*(-2-2p)
所以p^2-2p+1=-8-8p
所以p^2+6p+9=0
所以(p+3)^2=0
所以p=-3
所以q=4
所以f(x)=x^2-3x+4
那么B集合就是这个方程的解集：(x-1)^2-3(x-1)+4=x+1
也就是x^-2x+1-3x+3+4-x-1=0
也就是x^2-6x+7=0
所以x^2-6x+9=2
所以(x-3)^2=2
所以x=3±根号2
所以B={3+根号2，3-根号2}在第三步p-1)^2=4q和第四部(p-1)^2=4*(-2-2p上没看懂求解答虽然我知道问题很幼稚谢谢

Answer 1

推荐用韦达定理：

A={x|x^2+px+q=x}={x|x^2+(p-1)x+q=0}
A={2}
说明方程：x^2+(p-1)x+q=0的两根相等
x1=x2=2
由2+2=-(p-1)==>p= - 3
由2*2=q ===>q=4
f(x)=x^2-3x+4
f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4=x^2-5x+8
f(x-1)=x+1可化为：
x^2-6x+7=0
判别式Δ=6^2-4*7=8;
由求根公式得：
x1,2=[6±√8]/2=(3±√2)/2
B={(3+√2)/2 ，(3-√2)/2}