Question

求数学大神！

Answer 1

2014武汉五月调考试题。

解：（1）∵y=x²+2ax+2x-a+1=x²+（2a+2）x-a+1=（x+a+1）²-a²-3a，
∴顶点M的坐标是（-a-1，-a²-3a）．
方法一：分别取a=0，-1，1，得到三个顶点坐标是M₁（-1，0）、M₂（0，2）、M₃（-2，-4），
过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x²+x+2．
将顶点坐标M（-a-1，-a²-3a）代入y=-x²+x+2的左右两边，
得左边=-a²-3a，右边=-（-a-1）²+（-a-1）+2=-a²-3a，
∴左边=右边．
即无论a取何值，顶点M都在抛物线y=-x²+x+2上．
即所求抛物线的函数表达式是C₂：y=-x²+x+2；
方法二：令-a-1=x，将a=-x-1代入y=-a²-3a，得y=-（-x-1）²-3（-x-1）=-x²+x+2，
即所求抛物线的函数表达式是C₂：y=-x²+x+2；

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