求过程😭😭学霸啊
2014-10-07
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(1)由题意知,an=( 1 4 )n.
∵bn+2=3log 1 4 an,b1+2=3log 1 4 a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log 1 4 an+1=3log 1 4 an=3log 1 4 an+1 a n =3log 1 4 q=3
∴数列{bn}是首项为1,公差为3的等差数列.
(2)由(1)知,an=( 1 4 )n.bn=3n-2
∴Cn=(3n-2)×( 1 4 )n.
∴Sn=1× 1 4 +4×( 1 4 )2+…+(3n-2)×( 1 4 )n,
于是 1 4 Sn=1×( 1 4 )2+4×( 1 4 )3+…(3n-2)×( 1 4 )n+1,
两式相减得 3 4 Sn= 1 4 +3×[( 1 4 )2+( 1 4 )3+…+( 1 4 )n)-(3n-2)×( 1 4 )n+1,
= 1 2 -(3n-2)×( 1 4 )n+1,
∴Sn= 2 3 - 12n+8 3 ×( 1 4 )n+1
(3)∵Cn+1-Cn=(3n+1)×( 1 4 )n+1-(3n-2)×( 1 4 )n=9(1-n)×( 1 4 )n+1,
∴当n=1时,C2=C1= 1 4
当n≥2时,Cn+1<Cn,即C2=C1>C3>C4<…>Cn
∴当n=1时,Cn取最大值是 1 4
又Cn≤ 1 4 m2+m-1
∴ 1 4 m2+m-1≥ 1 4
即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5.
∵bn+2=3log 1 4 an,b1+2=3log 1 4 a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log 1 4 an+1=3log 1 4 an=3log 1 4 an+1 a n =3log 1 4 q=3
∴数列{bn}是首项为1,公差为3的等差数列.
(2)由(1)知,an=( 1 4 )n.bn=3n-2
∴Cn=(3n-2)×( 1 4 )n.
∴Sn=1× 1 4 +4×( 1 4 )2+…+(3n-2)×( 1 4 )n,
于是 1 4 Sn=1×( 1 4 )2+4×( 1 4 )3+…(3n-2)×( 1 4 )n+1,
两式相减得 3 4 Sn= 1 4 +3×[( 1 4 )2+( 1 4 )3+…+( 1 4 )n)-(3n-2)×( 1 4 )n+1,
= 1 2 -(3n-2)×( 1 4 )n+1,
∴Sn= 2 3 - 12n+8 3 ×( 1 4 )n+1
(3)∵Cn+1-Cn=(3n+1)×( 1 4 )n+1-(3n-2)×( 1 4 )n=9(1-n)×( 1 4 )n+1,
∴当n=1时,C2=C1= 1 4
当n≥2时,Cn+1<Cn,即C2=C1>C3>C4<…>Cn
∴当n=1时,Cn取最大值是 1 4
又Cn≤ 1 4 m2+m-1
∴ 1 4 m2+m-1≥ 1 4
即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5.
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