Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：（1）对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；（2）x∈[0，2]

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：（1）对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；（2）x∈[0，2]时，f（x）=lg（x+1）；（3）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

Answer 1

由①知f（x）是以4为周期的周期函数；由②知f（x）在区间[0，2]上是增函数；
由③知f（2+x）=f（2-x），其图象的对称轴为x=2，
∴f（4.5）=f（0.5），
f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5），
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），
故选：B．