Question

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

Answer 1

（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=

?2x?1+a       (x＜?1) a+1     (?1 ≤x ≤ a) 2x+1?a    (x＞2 )

，
函数f（x）如图所示．
（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，
如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象
（如图所示）
又解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．
由题设知，当x=-2或3时，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4，
由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2．