Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是______

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是______．

Answer 1

显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑： （i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°， 所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是 3 2 a； （ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是 1 2 a； 所以底边上的高是 3 2 a或 1 2 a．