【解析图片】设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)
【解析图片】设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立.(1)求f(x)的表达式...
【解析图片】设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x 2 -3x+3恒成立.(1)求f(x)的表达式;(2)若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求实数n的取值的集合A.(3)若关于x的方程f(x)=nx-1的两根为x 1 ,x 2 ,试问:是否存在实数m,使得不等式m 2 +tm+1≤|x 1 -x 2 |对任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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1个回答
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(1)由x-1=x 2 -3x+3可得x=2, 故由题可知1≤f(2)≤1, 从而f(2)=1. 因此
故b=
得ax 2 -(
故△镇皮=(
即9a 2 -4a+
解得a=
故f(x)=
(2)由
得2x 2 +(1-9n)x+8≤0, 故△=(1-9n) 2 -64≥0, 解得n≤-
(3)显御闭差然|x 1 -x 2 |≥0,当且仅当n=-
故m 2 +tm+1≤0对t∈[-3,3]恒成立.记g(t)=m?t+(m 2 +1), 则有
即
故m∈?,不存在这态差样的实数m |
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