Question

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2的最小

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2的最小值是______．

Answer 1

∵f'（x）＜0，
∴该函数在（0，+∞）上是减函数，
∵f（x+y）≤1=f（4），
∴x+y≥4，
设c=x²+y²，表示可行域上的点到（0，0）的距离的平方，也表示一个圆，
当x+y-4=0与这样的圆相切时，其半径最小，即可行域上的点到（0，0）的距离最小
∴c＝|

0?0?4

2

|2=8．
故答案为：8