Question

（2012?徐汇区二模）如图：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂

（2012?徐汇区二模）如图：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为______．

Answer 1

解：设BC的中点为D，连接A₁D、AD、A₁B，则
∵AA₁∥CC₁，∴∠A₁AB即为异面直线AB与CC₁所成的角．
设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长为1，则|AD|=

3

2

，|A₁D|=

1

2

，|A₁B|=

2

2

由余弦定理，得cos∠A₁AB=

1+1? 1 2

2

=

3

4

故答案为：

3

4