矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：
1、矩阵相似的例子中，P－1AP＝B，针对方阵而言，秩相等为必要条件，本质是二者有相等的不变因子，可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵，矩阵相似必等价，但等价不一定相似。
2、矩阵合同的例子中，CTAC＝B，针对方阵而言，秩相等为必要条件，本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同，可通过二次型的非退化的线性替换来理解，矩阵合同必等价，但等价不一定合同。
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值，合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
扩展资料
在数学中，矩阵是按照矩形阵列排列的复数或实数集合，最初由方程组的系数和常数组成。这个概念最早是在19世纪由英国数学家托马斯·凯利提出的。
矩阵是高等代数和统计分析等应用数学中的常用工具。在物理中，矩阵在电路、力学、光学和量子物理中都有应用。在计算机科学中，3d动画也使用矩阵。矩阵运算是数值分析领域中的一个重要问题。
将矩阵分解成简单的矩阵组合，可以在理论和实践上简化矩阵的运算。对于一些被广泛应用的具有特殊形式的矩阵，如稀疏矩阵和拟对角矩阵，有特定的快速算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参阅矩阵理论。在天体物理学、量子力学等领域，也会出现无限维矩阵，它是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是几个世纪以来的一个课题，是一个不断扩展的研究领域。矩阵分解法简化了理论计算和实际计算。针对特定矩阵结构的算法，如稀疏矩阵和近角矩阵，可以加快有限元方法和其他计算的计算速度。无穷矩阵出现在行星理论和原子理论中。
无穷矩阵的一个简单例子是表示函数泰勒级数的导数算子的矩阵。
参考资料：百度百科-矩阵
一、作用不同：
矩阵a,b相似是指存在可逆矩阵p,使得b=p^(-1)ap
而矩阵的合同则是指存在可逆矩阵p，使得b=ptap。
矩阵相似不一定是合同的了。
二、过程不同：
相似，p^(-1)AP=B
则称A相似B；
合同，XT
AX=B，则称A，B合同；
三、含义不同：
相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；
合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
扩展资料：
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
合同， XT AX=B，则称A，B合同；
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；
合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断
相似比等价的要求更严格
矩阵等价具有相同的秩
矩阵相似具有相同的特征值、秩
矩阵合同具有相同的正负惯性指数
相似，p^(-1)AP=B, 则称A相似B；
合同， XT AX=B，则称A，B合同；
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；
合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断
