Question

有13个硬币，有一个是假的，或轻或重，用天平称三次，怎样称出来?

只能称3次

Answer 1

只能知道是轻或重才能三次称出来，以轻为例说明。
第一次任取8个，分成两组，放在天平上称重，如果一样，说明假的在另外五个中，如果不一样，就在轻的四个里。
如果在五个中，那么任取四个，两个一组放在天平上，如果一样，则剩下的是假的，如果不一样，轻的一组两个分别放在天平上，轻的就是了。
如果在四个中，那么分成两组，每组两个，假的在轻的一组中，第三次称有问题的两个，轻的一个就是了。

Answer 2

我们分别把真的、假的、轻的、重的硬币简称为b,f,q,z.下面命题显然成立：
命题 当硬币为2个或3个，且确定f为q或f为z时，用天平称1次，就能确定f.
第一次，在天平两边各放4个硬币。若天平平衡，则天平上的8个都是b.留3个b在天平的一边，从剩下的5个中取3个放在另一边。若天平平衡，则称过的都是b.留1b在天平的一边，另一边放剩下的2个中的1个。若天平平衡，则余下的1个为f;否则，刚放上天平的那个为f.若第二次不平衡，则f在刚放上天平的3个中，且从天平的指示可知f为q或f为z.由命题，问题解决了。
若第一次不平衡，则按天平的指示，把天平上两边的硬币分别标为q,z，分开摆放。剩下的5个都是b.留2q3z在天平上，且放在一边，另一边放剩下的5个。若天平平衡，则都取下。把剩下的2q分别放在天平的两边。若天平平衡，则剩下的1z为f;否则，较轻的为f.若第二次称不平衡，则f在天平上的2q或3z中。从天平的指示可知f为q或f为z.由命题，问题解决了。

Answer 3

先取8个放在天平两边各4个。
1 平
留3个做标准，从剩下5个中取3个。
1.1 平
剩下两个里有一个坏的，在用一个好的，和一个未知的称。可知哪个是坏的。
1.2 3个里有一个，且知道比标准的轻还是重。
用其中的两个上天平，不平衡或平衡，都能确定哪个币有问题。
2 8个币不平
2.1 取3个轻组的和一个重组的放在一边，一个轻组的和3个标准的放另一边。
3个轻组的这边轻，说明这3个里面有一个轻，再用其中两个上天平，可以找出轻的。
3个轻组的这边重，说明1个重组的重或另外一个轻组的轻，再用个标准的称一次，可以知道。
平了，那是3个重组的里面有一个重，拿两个上天平，可以找到那个重的。

Answer 4

一.分为4、4、5,天平两端各放4个：若不平衡见二,平衡见三
二.假设左轻右重,将左右交换1个硬币,并且将左端另外3个硬币换成3个好的硬币：1.若右重左轻：则将交换后总在重（轻）端的硬币和一个真硬币放到天平两端.2.若还是左轻右重：那么假硬币比真硬币重,取一、二均在右端的3个硬币中的2个放到天平两端.3.若平衡：那么假硬币比真硬币轻,取左端换下的3个硬币的2个放到天平两端.（若左重右轻就照以上方法左右颠倒依葫芦画瓢即可.）
三.天平一端放3个真硬币,另一端放5个未知硬币中的3个：若平衡见1,若不平衡（可知假硬币轻重）见2
1.天平两端分别放未知硬币之一和一个真硬币.2.将未知3硬币其中之2放到天平两端..
就能判断了,.

Answer 5

一.分为4、4、5，天平两端各放4个：若不平衡见二，平衡见三
二.假设左轻右重，将左右交换1个球并且将左端另外3个球换成3个好球：
1.若右重左轻：则将交换后总在重（轻）端的球和一个好球放到天平两端.....
2.若还是左轻右重：那么坏球比好球重，取一、二均在右端的3个球中的2个放到天平两端.....
3.若平衡：那么坏球比好球轻，取左端换下的3个球的2个放到天平两端....
（若左重右轻就照以上方法左右颠倒依葫芦画瓢即可....）
三.天平一端放3好球，另一端放5个未知球中的3个：若平衡见1，若不平衡（可知坏球轻重）见2
1.天平两端分别放未知球之一和一个好球....
2.将未知3球其中之2放到天平两端.....

题型差不多，多看看，就会了