Question

关于函数f（x）=4sin（2x+ x 3 ）（x∈R），有下列命题：?①由f（x 1 ）=f（x 2 ）=0可得x 1

关于函数f（x）=4sin（2x+ x 3 ）（x∈R），有下列命题：?①由f（x 1 ）=f（x 2 ）=0可得x 1 -x 2 必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x- x 6 ）；③y=f（x）的图象关于点（- x 6 ，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=- π 6 对称．其中正确的命题的序号是______．

Answer 1

①函数f（x）=4sin (2x+ π 3 ) 的最小正周期T=π， 由相邻两个零点的横坐标间的距离是 T 2 = π 2 知①错． ②f（x）=4sin（2x+ π 3 ）=4cos（ π 2 -2x- π 3 ）=4cos（2x+ π 3 - π 2 ）=4cos（2x- π 6 ） ③f（x）=4sin（2x+ π 3 ）的对称点满足（x，0） 2x+ π 3 =kπ，x=（ k- π 3 ） π 2    k∈Z （- π 6 ，0）满足条件 ④f（x）=4sin（2x+ π 3 ）的对称直线满足 2x+ π 3 =（k+ 1 2 ）π；x=（k+ 1 6 ） π 2 x=- π 6 不满足 故答案为：②③