Question

设四元线性齐次方程组（Ⅰ）为 x1+x2＝0x2?x4＝0，又已知某线性齐次方程组（Ⅱ）的通解为k1（0，1，1，0

设四元线性齐次方程组（Ⅰ）为 x1+x2＝0x2?x4＝0，又已知某线性齐次方程组（Ⅱ）的通解为k1（0，1，1，0）+k2（-1，2，2，1）（1）求线性方程组（Ⅰ）的基础解析．（2）问线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

Answer 1

（1）
方程组（Ⅰ）的系数矩阵为：

1 1 0   0 0 1 0  ?1

，
可以看出矩阵的秩为2，
所以基础解系的个数为2个，
分别取：（x₁，x₂）（x₂，x₄）为（-1，1）（1，-1），
得基础解系为：（-1，1，0，0）^T和（0，1，0，-1）^T．

（2）
若存在非零公共解，则（Ⅰ）（Ⅱ）方程组的通解线性相关，
线性方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）通解组成矩阵为：

?1 1 0 0 1  0 0 1  1 ?1  2   2 0 ?1   0    1

→

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-12-01 设四元齐次线性方程组,(a):x1+x2=0; x2-x4=... 6 2013-04-22 设四元齐次线性方程组 x1+x2=0,x3-x4=0,则此方... 1 2013-11-23 线代题已知四次元齐次方程组(1)x1+x2=0;x2-x4=... 1 2014-06-23 设四元齐次线性方程组x1+x2=0; x2+x4=0;x1-... 2015-02-08 设齐次线性方程组x1+x2+2x3?x4＝0x1?3x2?6... 2008-04-12 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2... 2015-03-21 求齐次线性方程组x1-x2+x3-x4=0,x1-x2-x3... 4 2017-07-09 求齐次线性方程组x1+x2+x5=0,x1+x2+x3=0,... 1 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式