Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD ∥ BC，

∴∠BCE=∠DEC，

又∵BE=BC，

∴∠BCE=∠BEC．

∴∠BEC=∠DEC，

∴CE平分∠BED；



（2）在直线AD上存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形．

延长ED至F，使得EF=BC，此时四边形BCFE是菱形．

∵AE＞DE，

∴BE＞CE，

因此在EA的延长线上不存在点F，使得四边形BCEF为菱形．