Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 c= 7 2 ，△ABC的面积为 3 3

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 c= 7 2 ，△ABC的面积为 3 3 2 ，又 tanA+tanB= 3 (tanAtanB-1) ．则a+b的值为______．

Answer 1

因为 tanA+tanB= 3 (tanAtanB-1) 所以 tan(A+B)= tanA+tanB 1-tanAtanB =- 3 ，…（3分） 又 tanC=-tan(A+B)= 3 ，…（5分） 则角C为60°；…（6分） 又 S △ABC = 1 2 absinC = 3 3 2 ，…（7分） 则ab=6…（8分） 而 cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab …（9分） 即 a 2 + b 2 = 73 4 ， 即（a+b） 2 =a 2 +b 2 +2ab= 73 4 +12= 121 4 ， 则a+b= 11 2 …（10分） 故答案为： 11 2 ．