Question

行列式求解？ 谢谢哪位帮忙，谢谢了！！！

请求这个行列式的解，本人对行列式处于婴儿阶段，所以希望最好像a1j1似的那样公式一步一步详解，比较麻烦，谢谢了！！！

0 1 2 0
3 -1 4 0
1 1 1 1
2 0 1 3
非常感谢二位的帮忙！！！
还得麻烦胡竞，能不能再详细的帮帮我，我知道你写的是通过性质做出来，你能不能帮我用行列式的定义(-1)^N(j1j2j3j4)*a1j1a2j2a3j3a4j4那样解释一下，比较麻烦，不胜感激！！！

非常非常感谢 appa_popo 的详细解答，那么耐心的给我讲解，让我对行列式的理解更明白了，不过不好意思，我这人比较笨，呵呵，估计你看到心里会想：“可不是一般的笨，呵呵”。
你讲到取主对角线结果得0，可我懂的只有在上三角行列式、下三角行列式、主对角行列式的情况下是主对角线的乘积，也就是说其它位置的都应该是零，才能这样才能主对角线相乘，不知这道题周围都不是零，怎么也能这样做？
你后面讲的如果第一行不取第一列，而是二或三或四列该怎么做，我还是不明白，是可以随便取吗？逆序数我明白，判断奇数、偶数。
看完我的问题别把你气晕过去，真不好意思，让你遇到我这么个笨学生。

Answer 1

我来教你：
1 你要认识到一个行列式的行和列（你题目中的是4行4列，事实上也只有行列相等的才能求值）
2 明白逆序数的概念（在一个排列中，如果一对数的“前后位置”与“大小”顺序相反 为一个逆序。给你一组数字 即前面的数大于后面的数 那么他们就称为一个逆序 一个排列中的所有逆序的个数叫逆序数 比如321 ，3和2是一对数字 3在前 ，2在后，与他们的真实大小关系相反 记一次逆序，同样的3和1是一对数，3在前 1在后，与他们的真实大小关系相反 再记一次逆序 ， 再看2和1，同样的道理也该记一次逆序，所以321这个排列的逆序数是3）
3 对于具体的行列式的计算
在具体的计算的时候 ，我们是在每行取不同列的数相乘，比如我们第一行取的是第一列的数，那么第二行就不能再取第二列的啦。记他们所在的列的这个数字为一个排列 求这个排列的逆序数 然后以-1的逆序数次方幂作为所取的数的乘积的系数

具体针对上面的题目：
假设我们取了第一行第一列的0 （列数是1），那么第二行只能取它的第2列 或则第3列或者第4列中的一个数字（现假设取第二列的-1.记得列数是2哦），第三行取第三列的1（列数3哦），第四行取第四列（也只能取第四列啦，所取数的所在列的数字不能和前面所取数的所在列的数字一样嘛，记列数为4） 那么这几个列数构成一个排列为1234 ，这个排列的逆序数是0 所以 算出乘积为（-1）^0 *0*-1*1*3=0
现在改变取法 现在第一行不取第一列 而是第二 或者第三 或者第四 ，依据下面行取的数字的列的数不与已经取了数的行的列数一样就行，按上面的计算方法计算结果 然后把这样的结果相加即可得到整个行列式的结果
（
再比如计算的时候 一行取第2列，二行取第三列，三行取第四列，四行取第一列 那么逆序数为排列 2341的逆序数；一行取第3列，二行取第2列，三行取第1列，四行取第4列 那么逆序数为排列 3214的逆序数，等等 ，行数越多 越不容易计算 自己好好理解）
）

这里得到的0只是碰巧而已.巧合 巧合啊 （无巧还不成书了 哈哈）

（-1）^0 （-1的逆序数幂嘛）*0（第一行取的数嘛）*-1（第二行取的数嘛）*1（第3行取的数嘛）*3(第4行取的数嘛)=0

我们要关电了 QQ上聊 有必要的话 447407409

Answer 2

那还是算了，你的尝试理解化成上三角下三角的形式！

Answer 3

0 1 2 0 3 0 6 0
3 -1 4 0 _____ 3 -1 4 0 (把第2行分别加到1，3行)
1 1 1 1 4 0 5 1
2 0 1 3 2 0 3 1

3 6 0 3 6 0
然后按第二列展开=4 5 1 （第二行减去第三行）=2 2 0=-6
2 3 1 2 3 1

求行列式有一个方法就是按行列式展开，这种方法适合某一行或某一列只有一个数字不为0，其他都为0的情况，我们就是要将你给的这个行列式先通过行变换使他某一行只有一个数字不为0，变成这种情况之后，据个例子（比如说某行除了数字5其他都为0，5的位置在第2行第3列即A23）
行列式就等于（-1）的N方（N等于2+3），乘以这个不为0的数5再乘以原行列式去掉这个5所在的第2行第3列而形成的剩下的一个行列式的值。
我们最后就是用这种方法求的值，前面所做的都是行变换使它的某一行化成我们要的形式。