如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．（Ⅰ）已知...
如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得f(b)?f(a)b?a=f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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（I）函数f（x）是凹函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f(x1)+f(x2)?2f(
)
=ln(1+ex1)+ln(1+ex2)?x1?x2?2[ln(1+e
)?
]
=ln(1+ex1)(1+ex2)?ln(1+e
)2
=ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)?ln(1+2e
+ex1+x2)
∵ex1＞0，ex2＞0，且x1≠x2
∴ex1+ex2＞2
＝2e
∴1+ex1+ex2+ex1+x2＞1+2e
则f(x1)+f(x2)?2f(
| x1+x2 |
| 2 |
=ln(1+ex1)+ln(1+ex2)?x1?x2?2[ln(1+e
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
=ln(1+ex1)(1+ex2)?ln(1+e
| x1+x2 |
| 2 |
=ln(1+ex1+ex2+ex1+x2)?ln(1+2e
| x1+x2 |
| 2 |
∵ex1＞0，ex2＞0，且x1≠x2
∴ex1+ex2＞2
| ex1ex2 |
| x1+x2 |
| 2 |
∴1+ex1+ex2+ex1+x2＞1+2e
