Question

如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE ∥ BA，DF ∥ CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则

如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE ∥ BA，DF ∥ CA，（1）要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：______；（2）要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：______．

Answer 1

（1）∵DE ∥ BA，DF ∥ CA，
∴四边形AFDE是平行四边形，
当AE=AF，
∴平行四边形AFDE是菱形；

（2）∵DE ∥ BA，DF ∥ CA，
∴四边形AFDE是平行四边形，
当∠BAC=90°，
∴平行四边形AFDE是矩形；
故答案为：（1）AE=AF等，（2）∠BAC=90°等．

Answer 2

要使四边形AFDE是菱形，则要加条件AE=AF
证明：因为DE平行BA
DF平行CA
所以四边形AFDE是平行四边形
因为AE=AF
所以四边形AFDE是菱形
要使四边形AFDE是矩形，则要加条件是角A=90度
证明：因为DE平行BA
DF平行CA
所以四边形AFDE是平行四边形
因为角A=90度
所以四边形AFDE是矩形