（2013?平遥县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______
（2013?平遥县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．...
（2013?平遥县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．
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解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 42+22 |
| 5 |
∵CD⊥AB，
∴
 |
| BC |
 |
| BD |
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中，
|
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| 4 | ||
2
|
2
|
