Question

设非空集合M同时满足下列两个条件：①M?{1，2，3，…，n-1}；②若a∈M，则n-a∈M，（n≥2，n∈N+）．则下

设非空集合M同时满足下列两个条件：①M?{1，2，3，…，n-1}；②若a∈M，则n-a∈M，（n≥2，n∈N+）．则下列结论正确的是（　　）A．若n为偶数，则集合M的个数为2n2个B．若n为偶数，则集合M的个数为2n2?1个C．若n为奇数，则集合M的个数为2n?12个D．若n为奇数，则集合M的个数为2n+12个

Answer 1

若n为偶数，吵并
则集合{1，2，3，…，n-1}的元素个数为奇数个，
因为a∈M，则n-a∈M，
所以从集合{1，2，3，…，n-1}中取出两数，使得其和为n，
这样的数共有

n

2

对，
所以此时集合M的个数为2

n

2

?1个，
若n为奇数，
则单独取出中间的升信迹那个数，
所以此时坦庆集合M的个数为2

n+1

2

?1个，
故选：B．