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所求微分方程y″=y′+x的通解是y＝C1+C2ex−(½x+1)。
由题意可知，y″-y′=x
微分方程对应齐次方程的特征方程为：r2-r=0，
其特征根为：r1=0，r2=1，
对应齐次方程的通解为：
y＝C1+C2ex
由于x=xe0x，而0是齐次方程对应特征方程的单根：
故原方程的特解可以设为：y*=（ax+b）x，
代入方程求得：a＝½，b＝−1，
故所求通解为y＝C1+C2ex−(½x+1)。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=C1e^x+C2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
C待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+C
因此非齐次通解是
y=C1e^x+C2-1/2x^2-1x+C
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