Question

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率．

Answer 1

（I）∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的， ∴本题是一个古典概型， ∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有10 6 种结果， 而满足条件的事件是6位乘客在其不相同的车站下车共有C 10 6 种结果， ∴根据古典概型公式得到P= C 610 10 6 =0.00021． （II））∵每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的， ∴本题是一个古典概型， ∵试验发生的所有事件是6名乘客选一个车站下车，共有11 6 种结果， 而满足条件的6位乘客中恰有3人在终点站下车有C 10 3 种结果， 其他三人在其余9个车站下车的可能有9 3 ，共有9 3 C 10 3 ∴根据古典概型公式得到P= 9 3 C 310 10 6 =0.08748