Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE，求证：EF=2DE。

Answer 1

解：（1）直线l即为所求，作图正确； （2）在Rt△ABC中， ∵∠A=30°，∠ABC=60°， 又∵l为线段AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°， ∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°， 又∵ED⊥AB，EC⊥BC， ∴ED=EC， 在Rt△ECF中，∠FEC=60°， ∴∠EFC=30°， ∴EF=2EC， ∴EF=2ED。