Question

已知直线l的参数方程为：x=-2+tcosαy=tsinα（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

已知直线l的参数方程为：x=-2+tcosαy=tsinα（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）当α=π4时，求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（Ⅰ）由ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y-2x，
标准方程为：（x+1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）当α=

π

4

时，直线l的方程为

x=-2+ 2 2 t y= 2 2 t

，化成普通方程为y=x+2．
由

x2+y2=2y-2x y=x+2

，解得

x=0 y=2

，或

x=-2 y=0

．
∴直线l被曲线C截得的弦长为

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