利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数。
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令f(x)=1/2∑n(n+1)x^(n-1)
积分得：F(x)=C1+1/2∑(n+1)x^n
再积分得：∫F(x)dx=C1x+C2+1/2∑x^(n+1)=C1x+C2+1/2*x²/(1-x), 收敛域为|x|<1
求导得：F(x)=C1+1/2*(2x-x²)/(1-x)²
再求导得：f(x)=F'(x)=[(1-x)(1-x)+(2x-x²)]/(1-x)³=1/(1-x)³。
积分得：F(x)=C1+1/2∑(n+1)x^n
再积分得：∫F(x)dx=C1x+C2+1/2∑x^(n+1)=C1x+C2+1/2*x²/(1-x), 收敛域为|x|<1
求导得：F(x)=C1+1/2*(2x-x²)/(1-x)²
再求导得：f(x)=F'(x)=[(1-x)(1-x)+(2x-x²)]/(1-x)³=1/(1-x)³。
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