Question

初三数学23题

Answer 1

⑴ 7/12 ﹙ 提示：BF/BC＝FN/CD其中FC＝FN∴﹙3－FN﹚/3＝FN/4 ﹚

⑵ ①2.5 ﹙ 提示：EH是△ABD的中位线，理由见② ﹚

   ② 设AM交EH于I；

∵A、M以EH为折痕折叠后重合

∴A、M关于EH对称

∴AI＝IM＝½AM，AM⊥EH

∵EH⊥AM，BD⊥AM

∴∠AIH＝∠AMD＝90°

∴EH∥BD

∴AH/AD＝AE/AB＝AI/AM＝1/2

∴EH＝½BD

同理CG/CD＝CF/CB＝1/2

∴FG＝½BD，FG∥BD

∴EH∥FG，EH＝FG

∴四边形EFGH是平行四边形

又在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC

∴AH＝HD，AE＝½AB＝½DC＝DG

∴△HAE≌△HDE﹙SAS﹚

∴HE＝HG

∴平行四边形EFGH是菱形；

⑶ EM=GN，EM∥GN；理由如下：

设矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，连接EG；

∴OA＝OC，OB＝OD即O是矩形ABCD的对称中心

∵BN＝DM

∴OB－NB＝OD－MD即ON＝OM

∴A、C关于点O对称，M、N关于点O对称，

∴AM∥CN，AM＝CN

在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD

∴ ∠BAM和∠DCN所在的四边形是平行四边形

∴ ∠BAM＝∠DCN

由于A、M关于EH对称，C、N关于FG对称，

∴∠EMA＝∠EAM＝∠GCN＝∠GNC

∴△EAM≌△GCN﹙ASA﹚

∴AE＝CG

∴AB－AE＝CD－CG即BE＝DG而BE∥DG

∴四边形BEDG是平行四边形

∴EG和BD的中点重合于点O

∴EG和MN的中点也重合于点O

∴EM∥＝NG.

Answer 2

1. CF的长度为  9/7